Πανελλήνιες: Φροντιστήριο Άλμα-Απαντήσεις στα μαθηματικά ΕΠΑΛ

Απαντήσεις θεμάτων ΕΠΑΛ 2023

Θέμα Α.
Α1.σχολικό βιβλίο σελίδα 30
Α2.σχολικό βιβλίο σελίδα 27
Α3.
α)Λ, β)Σ, γ)Σ, δ)Λ, ε)Σ

Θέμα Β
Β1. Η συνάρτηση είναι συνεχής και παρ/μη για,οπότε
f′(x) = 6x 2 +2αx-12
B2. Για να είναι η εφαπτομένη της συνάρτησης f παράλληλη στον άξονα x’x στο
, αρκεί :f′(1)=0 6+2α-12=02α=12-6α=3
Β3. f(x)=2x 3 +3x 2 -12x+10
f′(x)=6x 2 +6x-12
f′(x)=0⇔6x 2 +6x-12=0
Δ=9>0
x 1 =1 και x 2 =-2
x
f’(x)
f(x)
τ.μ. τ.ε.
Η f είναι γνησίως αύξουσα στο (-∞,-2], γνησίως φθίνουσα στο [-2,1] και γνησίως
αύξουσα στο [1,+∞)
Επίσης η f παρουσιάζει στη θέση x 0 =-2 τοπικό μέγιστο την τιμή
f(-2)=2(-2) 3 +3(-2) 2 -12(-2)+10
f(-2)=30
και στη θέση x 0 =1 τοπικό ελάχιστο την τιμή
f(1)=2(1) 3 +3(1) 2 -12+10
f(1)=3
Β4.
==18

Θέμα Γ
Γ1.   
 
Γ2.
κλάσεις
[8,12) 10 20 200 320
[12,16) 14 15 210 0
[16,20) 18 10 180 160
[20,24) 22 5 110 320
Σύνολο 50 700 800
Γ3.

Γ4.

>10% , άρα το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

Θέμα Δ
Δ1.
Η συνάρτηση είναι συνεχής και παρ/μη για

X 0
f’(x)
f(x)

Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο αφού f’(x)<0.
Η f είναι γνησίως αύξουσα στο αφού f’(x)>0.

Δ2. Για κάθε , έχουμε ότι  (αφού η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
αυτό), άρα .

Δ3.
Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Μ(1,f(1)) είναι της μορφής
(ε):, όπου
Άρα η οποία διέρχεται από το σημείο επαφής Μ(1,-1), οπότε 

Συνεπώς η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο Μ(1,-1).
Δ4.
Έχουμε ότι και , των τετμημένων των σημείων της εφαπτομένης .
Άρα , i=1,2,3, οπότε έχουμε ότι η μέση τιμή των τε ταγμένων των σημείων είναι και τυπική
απόκλιση .
Οπότε

Επιμέλεια απαντήσεων
Αλεξανδρόπουλος Βαγγέλης
Βρύνας Σπύρος
Λιακόπουλος Σπύρος
Παναγιωτοπούλου Μάγδα